Давление в точке жидкости — решение задачи по гидравлике

На этой странице представлено решение задачи на тему «давление в точке». Обычно это первая задача в практическом курсе дисциплины гидравлики (механики жидкости и газа). Суть всех подобных задач заключается в проведении поверхности равного давления, определения на ней точек равного давления, и записи для них основного уравнения гидростатики.

Условие задачи

Задача на давление в точке - расчетная схема к задаче
Задача на давление в точке — расчетная схема к задаче

Имеется закрытый сосуд. К сосуду в верхней части подсоединен манометр. Показание манометра Pм = 1,5 кг∙с/см2. В сосуд налиты две жидкости:

— Бензин; плотность бензина: ρб = 750 кг/м3; толщина слоя бензина h1 = 500 мм

— Вода; плотность воды: ρв = 1000 кг/м3 ; h2 = 600 мм

К сосуду подсоединена труба со ртутью – «ртутный манометр», плотность ртути ρрт = 13600 кг/м3.

Необходимо определить показание ртутного манометра (h3), т.е. разницу в уровнях ртути в U-образной трубке.

Решение

  1. Первое, что необходимо сделать в этой и всех подобных задачах, это провести поверхность равного давления. На плоской картинке это будет линия. Исходя из свойств гидростатического давления мы можем провести эту линию только в пределах одной конкретной жидкости. Проведя эту линию в пределах одной конкретной жидкости мы будем знать, что во всех точках этой линии одинаковое давление.

В данном случае это будет линия, проведенная через трубку со ртутью. Она в данном случае находится в пределах ртути.

Поверхность равного давления через ртутный манометр
Проведение поверхности равного давления

2. Отмечаем на этой линии две точки — 1 и 2. Поскольку эта линия — поверхность равного давления, то давление в точке 1 равняется давлению в точке 2. Т.е. это точки равного давления.

p1 = p2

3. Теперь мы можем записать для этих точек основное уравнение гидростатики. Т.е. давление на поверхности жидкости + давление, создаваемое столбом жидкости над точкой ( ρ g h ).

p1 = p + ρб g h1 + ρв g (h2+h3 )

p2 = pатм + ρрт g h3

При этом нужно отметить, что давление p в задаче задано через показание подключенного к баку манометра. Манометр — прибор, показывающий избыточное давление. Т.е. насколько давление тут больше атмосферного давления pатм .

Таким образом, можно записать:

p = pм + pатм

4. Теперь, помня, что p1 = p2 , приравниваем уравнения из п.3 друг к другу:

pм + pатм + ρб g h1 + ρв g h2 + ρв g h3 = pатм + ρрт g h3

Отсюда:

h3 = (pм + ρб g h1 + ρв g h2)/ ( ρртρв) g

Наконец, подставляем числа из условия задачи:

h3 = (150 000+ 750× 9,81× 0,5 + 1000×9,81 ×0,6 )/ ((13600 – 1000)× 9,81) = 1,29 м

Ответ: h3 = 1,29 м