Двухстороннее давление воды — разбор задачи

В данной статье мы подробно разбираем решение задачи на поиск равнодействующей силы двухстороннего давления воды, т.е. когда вода (или другая жидкость) находится двух сторон одного и того же тела.

Условие задачи: Найти величину и точку приложения силы двухстороннего давления воды на вертикальный щит. Форма сечения щита — прямоугольник.

Условие задачи
Дано: глубина воды слева H = 3 м, глубина воды справа h = 2 м, ширина щита b = 2,8 м
Найти: равнодействующую силу F-? ; Точку приложения силы F (т.е. расстояние X)

Решение

Решение задачи — двухстороннее давление

Ключ к решению этой задачи — понимание того, что хоть щит и один, но фигуры для вычисления сил F1 и F2 — разные, они определяются уровнем воды.

1. Определим силы давления слева (F1) и справа (F2) по величине.

Сила F1 может быть найдена по формуле:

Здесь hc1 — глубина над центром тяжести фигуры слева, S1 — площадь фигуры слева

Определяем силу F1:

Теперь аналогичным образом определяем силу F2:

2. Определим равнодействующую силу F по величине.

Она определяется просто как арифметическая разность. Т.е. из большего вычитаем меньшее.

3. Определим точки приложения сил F1 и F2

Поскольку щит расположен вертикально, то будем находить глубины до центра давления: hd1 для силы F1 и hd2 для силы F2.

hd1 определим из формулы:

Здесь Ic1 — момент инерции фигуры (прямоугольника) слева.

Формулы для моментов инерции плоских фигур можно посмотреть здесь

Тогда hd1:

Также отметим, что поскольку верх рассматриваемой фигуры совпадает с уровнем жидкости, то мы, руководствуясь данной таблицей, могли сразу найти hd1 как 2/3 от H.

Также мы можем поступить и с hd2:

4. Определим точку приложения равнодействующей силы F

Если для силы F1 есть своя фигура (прямоугольник слева), и для силы F2 есть своя фигура (прямоугольник справа), то для равнодействующей такой фигуры нет! Поэтому единственный способ, как мы можем ее вычислить, это составить уравнение моментов, относительно некоторой точки О (полюс). Звучит сложно, но на деле все просто. Мы можем выбрать любую точку, но удобнее всего выбрать ее в месте, показанном на рисунке (где проходит уровень воды слева).

Уравнение моментов будет выглядеть следующим образом:

(По принципам теоретической механики: момент равнодействующей силы равен сумме моментов сил, ее составляющих. Поскольку F2 смотрит против силы F1, то она идет с минусом)

Обратите внимание, что плечо силы F2 — это не только hd2, но и разность уровней воды H-h, т.к. нам необходимо расстояние от силы до точки О.

Из этого уравнения выражаем X (плечо силы F):

В данном случае X и дает нам привязку силы F в пространстве, иными словами, мы нашли точку приложения этой силы. Эффект достигнут.

Ответ: F = 68,6 кН, X = 1,74 м.