Решение задачи по гидравлике — сила давления на плоскую поверхность

Определение силы давления на плоскую поверхность — это вторая тема в цикле практических занятий по механике жидкости и газа (гидравлике) в университетах.

Условие задачи:

Найти величину и точку приложения силы давления воды (F) на щит, закрывающий круглое отверстие в стенке резервуара d = 1м. Уровень воды над отверстием составляет H = 6 м.

Решение всех подобных задач выполняется в следующей последовательности.

1) Определение силы давления по величине

Сила давления может быть найдена по формуле:

Формула для силы давления

Здесь p0 — избыточное давление на поверхности жидкости; в данном случае резервуар открытый, на поверхности жидкости давление атмосферное, т.к. избыточного давления нет, p0 = 0 Па.

ρ — плотность жидкости, кг/м3 , в данном случае для воды ρ = 1000 кг/м3

g = 9,81 м/c2 , — ускорение свободного падения;

hc — глубина над центром тяжести фигуры, на которую определяется сила давления. В данном случае речь идет о щите, центр тяжести круга находится в центре круга:

S — площадь фигуры, на которую определяется сила давления. В данном случае — площадь щита, т.е. площадь круга.

В итоге, сила давления будет равна:

2) Определение точки приложения силы давления

Теперь определим точку приложения силы давления на данный щит. Эта точка называется центр давления и обозначается буквой d. В задачах ищут расстояние от поверхности жидкости до этой точки d. Если фигура расположена в вертикальной плоскости, то этим расстоянием будет глубина hd.

Таким образом, для открытого резервуара, и фигуры, расположенной в вертикальной плоскости, справедлива будет следующая формула:

формула

Здесь hc и S — ранее найденные глубина над центром тяжести и площадь фигуры, а Ic — момент инерции плоской фигуры относительно горизонтальной центральной оси, м4 .

Определение момента инерции для круглого щита

В итоге, подставляем числа и определяем глубину hd :

Ответ: F = 50 кН, hd = 6,51 м