Сила давления на криволинейную поверхность — решение задачи по гидравлике

В статье объясняется решение задачи по механике жидкости и газа (гидравлике) — сила давления на криволинейную поверхность.

Условие задачи:

Найти величину и направление силы давления воды на цилиндрическую поверхность AB, глубина воды H = r = 2 м, длина образующей b = 3 м (ширина поверхности).

Задача на криволинейную поверхность

Решение:

1) Сила давления на цилиндрическую поверхность определяется как геометрическая сумма ее составляющих — Fx (горизонтальная) и Fz (вертикальная).

Покажем силу (произвольно) и ее разложение на составляющие (см. рис. ниже).

2) Определим сначала горизонтальную составляющую Fx. Для открытого резервуара (на поверхности жидкости — атмосферное давление), формула следующая:

Здесь:

ρ — плотность жидкости, кг/м3 , в данном случае для воды ρ = 1000 кг/м3

g = 9,81 м/c2 , — ускорение свободного падения;

Sверт — площадь проекции криволинейной проекции на вертикальную плоскость. В данном случае проекцией криволинейной поверхности AB на вертикальную плоскость будет прямоугольник с высотой r , шириной b

hc — глубина над центром тяжести этой проекции (расстояние от поверхности воды до центра тяжести этого прямоугольника)

3) Теперь определим вертикальную составляющую Fz.

Здесь W — объем тела давления

Для нахождения W необходимо построить тело давления. Это область, которая строится строго по определению:

Тело давления ограничено:

  • Криволинейной поверхностью AB
  • Её проекцией на поверхность жидкости
  • Вертикальными плоскостями, соединяющими границы криволинейной поверхности с соответствующими точками её проекции

На рисунке ниже тело давления выделено желтыми линиями:

И, тогда, вертикальная составляющая Fz:

4) Определим результирующую силу давления F:

5) Определим направление силы давления. Для этого нужно определить угол α, — это угол наклона силы F к горизонту. Определяется он как арктангенс отношения вертикальной составляющей к горизонтальной.

Ответ: F = 64,0 кН, α = 23,3 град.