Как построить тело давления (гидравлика)?

В учебном курсе гидравлики (механики жидкости и газа) есть тема «сила давления на криволинейную поверхность». При поиске вертикальной составляющей силы давления воды на криволинейную поверхность (Fz = ρgW) необходимо правильно построить тело давления.

В данных задачах есть важнейшее правило: тело давления «строится» путем выделения определенных поверхностей в три шага. Правило звучит следующим образом >>>

“Тело давления” ограничено:

1)Криволинейной поверхностью

2)Её проекцией на поверхность жидкости (или на продолжение поверхности жидкости)

3)Вертикальными плоскостями, соединяющими границы криволинейной поверхности с соответствующими точками ее проекции

После построения телу давления присваивается знак:

(+): если тело давления заполнено жидкостью со стороны криволинейной поверхности

(-): если тело давления не заполнено жидкостью со стороны криволинейной поверхности

Этот знак определяет направление действия вертикальной составляющей силы давления воды: вертикально вверх, если (-) или вертикально вниз, если (+)

Объем тела давления может быть заполнен или не заполнен жидкостью со стороны криволинейной поверхности

Также этот знак нужен, когда определяется равнодействующая вертикальных составляющих, у каждой из которых может быть тело давления со своим знаком.

Далее покажем построение тела давления на примере следующей задачи. Необходимо построить тело давления на данную криволинейную поверхность:

Построение ведем строго по правилу

Тело давления ограничено

1) криволинейной поверхностью

2) Ее проекцией на поверхность жидкости (или на продолжение поверхности жидкости)

Всегда проецируем наверх. В данном случае получается, что жидкости над криволинейной поверхностью нет, поэтому тогда продлеваем поверхность жидкости вправо пунктиром, и проецируем уже на этот пунктир

3) Вертикальными плоскостями, соединяющими границы криволинейной поверхности с соответствующими точками ее проекции. Выделяем границы и проводим через них вверх вертикальные линии до пересечения с проекцией. Замкнутое пространство и будет искомым телом давления.

Обратите внимание, что в данном случае левая граница и проекция и так совпадают, поэтому вертикальную плоскость слева не провести.

ИТОГ: вот такое тело давления, при этом знак у него минус (-), т.к. со стороны криволинейной поверхности нет жидкости:

Построение тела давления

Также необходимо отметить, что криволинейную поверхность всегда можно разделять на разные и находить тела давления для отдельных фрагментов криволинейной поверхности, а затем их складывать.

Возьмем ту же поверхность, с которой только что работали. Обозначим её за ABC, при этом точка B — крайняя слева. Построим по определению тела давления для AB (зеленое), и BC (красное). Тело давления для AB имеет знак (+), а тело давления для BC — знак (-). Их суммирование с учетом знака (т.е. вычитание из большего меньшее) и даст нам то же тело давления, что мы уже построили ранее. Его называют результирующим, т.е. для вертикальной составляющей силы давления на всю поверхность ABC.

Тело давления для AB находится внутри тела давления для BC, Результирующее тело давления — их разность.